为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足(zú)等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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